小学数学典型应用题十三,盈亏问题
盈亏问题
含义
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈)一次不足(亏)或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
数量关系
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总量=盈+亏÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总量=大盈-小盈÷分配差
参加分配总量=大亏-小亏÷分配差
解题思路和方法
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1:
小明从家到学校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟;如果每分钟走70米,则可提前5分钟到校,小明家到学校的路程是多少米?
1、分析题意,类比“盈亏问题”我们可以把“迟到3分钟”为比计划路程少行50×3=150(米)把“提前5分钟”为比计划路程多行70×5=350(米)这时题目被成了“一盈一亏”问题。
2、根据公式,求出原计划到校的时间:350+150÷70-50=25分钟
3、所以小明家到学校的路程:50×(25+3)=1400(米)或者70×(25-5)=1400(米)
例2:
若干人擦玻璃窗,其中2人各擦4块,其余的人各擦5块,则余12块;若每人擦6块,正好擦完。擦玻璃窗的共有多少人,玻璃共有多少块?
1、由题意可知,本题属于分配不均型的盈亏问题,需要将题目条件成一般盈亏问题。“其中2人各擦4块,其余的人各擦5块,则余12块”可以为“每人擦5块,则余10块”
2、这样就为了双盈问题,擦玻璃的有:10-0÷6-5=10人,玻璃共有10×5+10=60块。
例3:
动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果有两只猴子分8个桃子,其余猴子分9个,则还差3个桃子。一共有多少只猴子?
1、分析题意,题中有两种分配方式,“盈亏问题”我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少2×10=20(个)再把“有两只猴子分8个桃子,其余猴子分9个,则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个,则还少(9-8)×2+3=5(个)
本文相关词条概念解析:
猴子
中文学名是猴子。英文名是Monkey。界是动物界。猴子是三种类人猿灵长目动物的其中两种的成员。这三种类包括新世界猴、旧世界猴和猿。新世界猴被分类在小目——阔鼻小目(Platyrrhini)下,旧世界猴(猴总科Cercopithecoidea)则是狭鼻小目(Catarrhini)的一部分,这个目也包括猿。因此科学上来说,猴并没有形成一个“自然群组”,旧世界猴实际上也接近猿多过新世界猴。现存并所知的有264种猴。另外由于猿类似猴,黑猩猩、长臂猿等在非正式场合也常被称为猴,但生物学家并不认为它们是猴。还有,有些猴种类的名字里有“猿”,因为它们是并系群,猴没有任何显著的特征,因为它们的特征都是源于类人猿和猿。