吴国平,网课没学会,在高考数学中,数形结合等数学思想

圆锥曲线作为高中数学的重要学习,已经成为高考的重难点和必考点,无论是全国哪一个省市,每年高考数学都会有一道与圆锥曲线有关的解答题。椭圆相关的综合题之所以受到高考命题老师的青睐,它能很好地考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力。

在历年高考数学试卷当中,椭圆主要考查了其标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线的参数方程以及、数形结合等数学思想,因此考生要想解决好圆锥曲线相关的问题,就需要掌握扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底,努力提高运算与求解、分析问题与解决问题的能力。

椭圆是指平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为常值的点之轨迹,它是圆锥曲线的重要组成部分,自然也是高考数学热点的内容,其重要性是不言而喻。

在高考数学中,常考的知识点主要有椭圆的性质和概念、直线和圆锥曲线的关系、参数问题等,题型主要有填空题、选择题、解答题等,这些题型常常和其他知识交进行相结合,形成综合性较强的问题,难度较大,因此在乎时的学习过程中,我们要善于总结,常分析,这样才能应付各类题型。

椭圆有关的高考数学分析,讲解1:

如图,椭圆C:x2/16+y2/4=1的右顶点是A,上、下两个顶点分别为B、D,四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)点E、P分别是线段OA、AM的中点.

1 求证:直线DE与直线BP的交点在椭圆C上。

2 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S不同于B且它们的斜率k1、k2满足k1k2=1/4,求证:直线RS过定点,并求出此定点的坐标.

椭圆有关的高考数学分析,讲解2:

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√2/2,过焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M(-2/3,1/3).

Ⅰ求椭圆方程。

Ⅱ过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1,过点F与AF垂直的直线为l2,求证l1与l2的交点在定直线上.

考点分析:

直线与圆锥曲线的综合问题.

题干分析:

Ⅰ由题意得,焦点为椭圆的左焦点,即F﹣c,0设弦与椭圆的交点为Ax1,y1Bx2,y2分别代入椭圆方程相减可得等式.由点M平分弦AB,弦经过焦点,利用中点坐标公式、斜率计算公式可得:a2﹣b2=c2,解出即可得出.

Ⅱ设点N坐标为x1,y1由对称性,不妨设y1>0,由x2/2+y2=1得椭圆上半部分的方程,利用导数的几何意义与斜率计算公式可得:N点处的切线方程,过F且垂直于FN的直线方程,结合,即可得出.

本文相关词条概念解析:

椭圆

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。椭圆在方程上可以写为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,它还有其他一些表达形式,如参数方程表示等等。椭圆在开普勒行星运行三定律中扮演了重要角色,即行星轨道是椭圆,以恒星为焦点。

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