吴国平，函数奇偶性作为高考数学考查的常考点，函数的奇偶性作为函数性质的重要构成，函
我们通过对近几年全国各省的高考数学试题进行分析和研究，会发现函数奇偶性有关的试题是高考数学的必考内容之一。奇偶性作为函数的一个基本性质，在高考试题中，常与函数的单调性，对称性，周期性，零点及分段函数，解不等式等结合，涉及函数与方程思想，整体思想，分类讨论思想，数形结合思想，化归与思想，以较强的逻辑考查学生的数学能力。
高考对函数问题的考查离不开函数的性质，奇偶性是除了单调性外的又一重要性质。从近几年高考数学试题来看，对奇偶性的考查，主要是利用函数的奇偶性解决问题，其中函数的奇偶性，有的直接给出，有的需要我们对函数的奇偶性进行判断后，再利用其解决问题。
函数的奇偶性的定义：如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x）那么函数f（x）就叫做偶函数。
如果对于函数f（x）定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x）那么函数f（x）就叫做奇函数。
如果函数f（x）是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f（x）具有奇偶性。
典型例题分析1：
下列函数中既是奇函数又在区间，﹣1，1上单调递减的是（ ）
A．y=sinx
C．y=ln（2-x）/（2+x）
D．y=1/2·2x+2﹣x
考点分析：
奇偶性与单调性的综合．
题干分析：
判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．
函数的奇偶性作为函数性质的重要构成，已成为高考中的一个热点，在高考复习中为更好把握这一部分内容，应该从概念理解不清，性质结论运用不当，方法不够科学合理，思维不够严谨等方面人手，作到有针对性的复习。
典型例题分析2：
下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是单调递减的函数为（ ）
考点分析：
函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．
题干分析：
根据函数的奇偶性和单调性，对选项中的函数进行分析判断即可．
奇、偶函数的有关性质：
1、定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件。
2、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然。
3、若奇函数f（x）在x＝0处有定义，则f（0）0。
4、利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反。
若函数满足f（x＋T）f（x）由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT（n∈Z且n≠0）也是函数的周期。
典型例题分析3：
下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（ ）
考点分析：
奇偶性与单调性的综合．
题干分析：
根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．
高考中对函数奇偶性的考查，主要涉及函数奇偶性的判断，利用函数的奇偶性求函数值、参数值等问题。
函数奇偶性作为高考数学考查的常考点，此类题型的考点主要考查奇函数和偶函数的定义及其等价形式，还有函数奇偶性与函数其他性质的综合应用。因此，我们一定要熟练掌握奇函数和偶函数的定义及其等价形式，以及函数的其他性质。
本文相关词条概念解析：
奇偶性
奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
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