2020初中数学：有理数知识点总结及相关习题 -好学教育

　　有理数的概念　　定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。　　概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。　　有理数的计算法则　　1）、有理数加法法则　　1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。　　如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 　　2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。　　如-1+2=+|2-1|=1 　　2+(-3)=-|3-2|=-1 　　-3.2+3.2=0 　　3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 　　注意：　　一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。　　从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。　　多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。　　2）、有理数减法法则　　减去一个数，等于加这个数的相反数。　　两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。　　一不变：被减数不变。　　可以表示成： a－b=a+（－b）。　　3）、有理数乘法法则　　1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。　　2.任何数同0相乘，都得0。　　3.乘积为1的两个有理数互为倒数。　　4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。　　5.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0。　　4）、有理数除法则　　1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。　　2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。　　3.0除以任何一个不等于0的数，都得0。　　注意：　　0不能做除数。　　5）混合运算　　有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。　　有理数的分类　　（1）按有理数的定义：　　正整数　　整数{ 零　　负整数　　有理数{ 　　正分数　　分数{ 　　负分数　　（2）按有理数的性质分类: 　　正整数　　正数{ 　　正分数　　有理数{ 零　　负整数　　负数{ 　　负分数　　有理数的练习　　1.下列命题中不正确的是（）　　A. 整数和有限小数统称为有理数　　B. 无理数都是无限小数　　C. 数轴上的点表示的数都是实数　　D. 实数包括正实数，负实数和零　　2.下列说法中正确的是（）　　A．正数和负数互为相反数　　B．0是更小的整数　　C．在数轴上表示+4的点与表示﹣3的点之间相距1个单位长度　　D．所有有理数都可以用数轴上的点表示　　3.下列说法：　　①0 是绝对值更小的有理数；　　②相反数大于自身的数是负数；　　③数轴上原点两侧的数互为相反数；　　④两个数相互比较绝对值大的反而小．　　其中正确的是（）　　A．①② 　　B．①③ 　　C．①②③ 　　D．②③④ 　　4.下列说法正确的是（）　　A．有理数都是有限小数　　B．无理数都是无限小数　　C．带根号的数都是无理数　　D．数轴上任何一点都表示有理数　　5.下列说法中，正确的是（）　　A．有理数分为正有理数和负有理数　　B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边　　C．任何有理数的绝对值都是正数　　D．互为相反数的两个数的绝对值相等　　6.下列说法正确的是（）　　A．有理数分为正数和负数　　B．是所有的有理数都能用数轴上的点表示　　C．若数轴上的点A在点B的右边，则点A比表示的数比点B表示的数小　　D．有理数中，没有更大的有理数，也没有更小的有理数　　7.下列说法正确的有（）　　①更大的负整数是﹣1；　　②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；　　③有理数分为正有理数和负有理数；　　④a+5一定比a大；　　⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．　　A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个　　8.根据以下各数：+2，-（+4），|-3.5|，0，-3，回答问题。　　（1）上面各数中，正分数有：______，负整数有：________，整数有：_______。　　（2）在数轴上表示上面各数，再用“<”号把各数连接起来。　　答案：A D A B D D B 　　解：　　（1）正分数有：