2020初中数学：七年级（下）平面直角坐标系 -好学教育

　　一、坐标　　1、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。数轴上的点与实数(包括有理数与无理数)一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个数与之对应。　　2、平面直角坐标系由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。横向(水平)方向的为横轴(x轴)，纵向(竖直)方向的为纵轴(y轴)，平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示位置，这对有序实数对就叫这点的坐标。(即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能随意更改) 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。　　二、象限及坐标平面内点的特点　　1、四个象限平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限(或第Ⅱ象限)、第三象限(第Ⅲ象限)和第四象限(或第Ⅳ象限)。　　注：ⅰ、坐标轴(x轴、y轴)上的点不属于任何一个象限。例点A(3，0)和点B(0，-5) 　　ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变;坐标轴的单位长度发生改变，点的坐标也相应发生改变。　　2、坐标平面内点的位置特点　　①、坐标原点的坐标为(0，0); 　　②、第一象限内的点，x、y同号，均为正; ③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正; 　　④、第三象限内的点，x、y同号，均为负; ⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负; 　　⑥、横轴(x轴)上的点，纵坐标为0，即(x，0)，所以，横轴也可写作：y=0 (表示一条直线) 　　⑦、纵轴(y轴)上的点，横坐标为0，即(0，y),所以，纵横也可写作：x=0 (表示一条直线) 　　例：若P(x,y),已知xy>0,则P点在第____________象限，已知xy<0，则P点在第____________象限。　　3、点到坐标轴的距离坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴(y轴)的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴(x轴)的距离。　　例：点A(-3，7)表示到横轴的距离为_______，到纵轴的距离为_______;点B(-9，0)表示到横轴的距离为_______,到纵轴的距离为_______。　　注: ①、已知点的坐标求距离，只有一个结果，但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。例：点P(x,y)到x轴的距离是3，到y轴的距离是7，求点P的坐标为________________。　　再例：已知A(3，2)，AB平行x轴，且AB = 4，求B点的坐标为___________________。　　②、坐标平面内任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)之间的距离公式为：d = 根号下[(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2] 　　4、坐标平面内对称点坐标的特点　　①、一个点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标为A'(a,-b),特点为：x不变，y相反;　例：A(-3，5)关于x轴对称的点的坐标为A'(____,____) 　　②、一个点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标为A'(-a,b),特点为：y不变，x相反; 例：A(-3，5)关于y轴对称的点的坐标为A'(____,____) 　　③、一个点A(a,b)关于原点对称的点的坐标为A'(-a,-b)，特点为：x、y均相反。例：A(-3，5)关于原点对称的点的坐标为A'(____,____) 　　5、平行于坐标轴的直线的表示　　①、平行于横轴(x轴)的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a(a为纵坐标)的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值; 　　②、平行于纵轴(y轴)的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b(b为横坐标)的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。　　例如：直线y=-5上与点A(-3，-5)距离为8的点P坐标为：________________________; 　　直线x=6上与点B(6，7)距离为9的点K坐标为：_________________________。　　6、象限角平分线的特点　　①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等(同号); 例：A(3，____)和B(-5，____)均在第一、三象限的角平分线上。　　②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数(异号)。例A(-3，____)和B(5，____)均在第二、四象限的角平分线上。

2020初中数学：七年级（下）平面直角坐标系

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