2023年初中数学一次函数和反比例函数考点

发布于:好学教育 编辑:好学教育 2022-11-22 阅读量: 0

   一次函数

   1、定义:如果y=kx+b (k0 k,b是常量) ,那么y是x的一次函数。当b=0时,此时是正比例函数,是一次函数的一种特殊情况。

   2、k值对于一次函数图像的影响

   当k>0时:y随x的增大而增大,图像为“/”的形式(上坡路);

   当k<0时:y随x的增大而减小,图像为“\”的形式(下坡路)。

   3、b值对于一次函数图像的影响

   当b>0时,图像交于y轴的正半轴;

   当b=0时,图像是正比例函数,过原点;

   当b<0时,图像交于y轴的负半轴。

   4、直线与直线的位置关系

   ①平行:如果两条直线平行,那么这两条直线的k值相等,b值不等;

   ②垂直:如果两条直线垂直,那么它们的k值相乘等于-1 。

   反比例函数

   1、定义:如果y=k/x (k≠0),那么y是x的反比例函数。

   2、k值对于反比例函数图像的影响

   ①当k>0时:双曲线位于一、三象限,横、纵坐标“同号”,y随着x的增大而减小;

   ②当k<0时:双曲线位于二、四象限,横、纵坐标“异号”,y随着x的增大而增大。

   3、反比例函数图像的对称性

   ①是轴对称图形k>0时,图像关于直线y=x对称;k<0时,图像关于y=-x对称;

   ②是中心对称图形关于原点对称。

   4、比例系数k的几何意义

   ①过双曲线上任意一点分别向x轴和y轴作垂线?所得所有矩形的面积都等于|k|;

   ②过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线?由该点、垂足、原点所构成的三角形的面积都等于|k|/2。

   接下来我们来看一次函数及反比例函数在中考中是怎样考查的?这对期末考试也有帮助,因为你的老师很可能就在中考真题中扒拉一些好题出卷~

   考点梳理

   1.确定反比例函数的关系式

   例题

   解析

   思路点拨

   这种题型最常用的方法就是根据函数图像,根据已知条件求解。

   确定反比例函数的题型主要有三种:

   (1)直接根据题意列出关系式;

   (2)根据待定系数法,利用给出的一组自变量与函数的对应值求出关系式;

   (3)根据待定系数法,利用函数图象上一个点的坐标求出关系式。

   2.反比例函数图象及性质的应用

   例题

   解析

   思路点拨

   利用函数和函数图象比较数的大小,主要有三种方法:

   (1)直接把x值代入函数关系式,求出相应的y值,比较数的大小;

   (2)在函数图象上描出各点,再根据各点的位置情况,比较数的大小;

   (3)利用函数的增减性,比较数的大小。

   3.利用反比例函数解决实际问题

   例题

   解析

   思路点拨

   利用反比例函数解决生活中的实际问题,关键是从实际问题中抽象出函数关系,将文字转化为数学语言。通过列函数关系式,利用反比例函数的性质和有关的数学思想方法去解决实际问题。要学会将数学知识应用到实际生活的各个领域中去。

   4.综合考查一次函数与反比例函数

   例题

   解析

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