高中数学知识点：椭圆的几何性质 -好学教育

　　之前我们学习了椭圆的定义及其标准方程，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦!

　　数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 椭圆的几何性质!(值得学习)

　　今天，我们将利用椭圆的标准方程研究一下椭圆有哪些简单的几何性质，快来一起学习吧!

　　一，椭圆的对称性

　　之前我们学习椭圆的标准方程时，说到椭圆是一个轴对称的图形，两个焦点所确定的直线是它的对称轴之一，而另一个对称轴则是两个焦点之间线段的垂直平分线。

　　那我们回归到椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，我们可以发现，当使用-y代替y或者使用-x代替x，方程都是不变的。

　　因此，我们可以得到，椭圆上任意一点M(x, y)，关于x轴、y轴对称的点(-x, y)和(x, -y)都保证了方程是不变的，也就是说，椭圆是关于x轴和y轴对称的。

　　此外，椭圆上任意一点M(x, y)关于原点对称的点(-x, -y)也可以保证原方程不变，也就是说椭圆还是关于原点对称的，其中原点就是椭圆的对称中心，被称为椭圆的中心。

　　二，椭圆的范围

　　通过椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，我们可以得到x^2/a^2=1-y^2/b^2≥0和y^2/b^2=1-x^2/a^2≥0，也就是说x^2/a^2≤1和y^2/b^2≤1，即-a≤x≤a和-b≤y≤b。

　　由此，我们可以得到椭圆被框在一个由x=±a和y=±b围成的矩形之间，这就是椭圆的范围。

　　三，椭圆的顶点

　　我们发现椭圆与其对称轴x轴和y轴一共有四个交点，这四个交点被称为椭圆的顶点，代入椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)，这四个顶点的坐标分别是A1(-a, 0), A2(a, 0), B1(0, -b), B2(0, b)。

　　我们称线段A1A2为椭圆的长轴，线段B1B2为椭圆的短轴，则a和b就分别是椭圆的长半轴长和短半轴长了。

　　四，椭圆的离心率

　　当椭圆的半长轴长a不变时，改变其半焦距c，我们可以发现当c越接近a，椭圆就越扁，因此我们使用a和c来刻画椭圆的扁平程度。

　　这就用到了离心率，我们用e表示离心率，其定义为c/a。

　　我们可以发现，当离心率越来越小时，椭圆就越接近圆。

　　今天，我们学习了椭圆的对称性、范围、顶点和离心率等简单的几何性质，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦!

　　同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦!

　　下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题呀!如果你想知道更多，请关注我们哦!

高中数学知识点： 椭圆的几何性质