吴国平，几何，旋转等只是改变了图形的位置，或者是函数与几何相关的综合题型 -好学教育

跟几何有关的问题，大家接触更多的就是证明题，或者是函数与几何相关的综合题型。因此，在中考复习阶段，大部分考生针对几何的学习，也主要集中这两大块。其实，在历年中考数学试卷当中，还存在着一类比较特殊的题型，那就是与图形的操作与变换（几何变换）有关的题型。

图形的操作与变换一般是指对图形或实物（纸片、三角板等）的变换与操作，如剪、拼、摆、折、移、画等，让学生在具体情境中抽象图形的位置关系并更终解决实际问题的一类数学问题。

此类题型更明显的特征是动手操作，它主要是培养学生的实践操作能力、想象能力以及数学应用能力，能促进学生更全面了解数学活动的基本过程，从而达到培养学生创新精神的目的。

在解决变换问题时要注意：平移、对称、旋转等只是改变了图形的位置，而没在改变图形的形状与大小，在安徽近年来中考命题中，图形操作问题已经成了必考题型之一，频频出现，预计在中考数学中，图形操作问题仍会出现，考生一定要认真对待。

几何变换有关的中考试题分析，讲解1：

如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合）连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°）得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．

1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在相似关系（填“相似”或“全等”，并说明理由。

2如图2，设∠ABP＝β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由。

3如图3，当α＝60°时，点E、F与点B重合．已知AB＝4，设DP＝x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．

考点分析：

相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；综合题。

题干分析：

1通过证明∠PAE＝∠EBF，结合公共角证明即可。

2易得：△BEF∽△AEP，结合一组对应边相等的相似图形全等，更后根据全等三角形的性质可知。

3连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．根据三角形的面积公式可得S关于x的函数关系式．

解题反思：

此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．

几何变换有关的中考试题分析，讲解2：

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.

1不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形。

2将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1 ，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程。

3在2的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.

考点分析：

旋转的性质；全等三角形的判定与性质．

题干分析：

1观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH。

2利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C，则可得对应线段相等，即可求得D1F1=AH1。

3首先连接CG1，利用AAS即可证得△D1G1F1≌△AG1H1．可证得△CG1F1≌△CG1H1．又由平行线的性质即可求得答案．

解题反思：

此题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，平行线的性质等知识．此题综合性较强，解题的关键是注意数形结合思想的应用，准确构造辅助线给解题会带来事半功倍的效果。

几何变换有关的试题，主要是考查坐标系中的平移、对称、旋转和位似、剪拼等问题。

考生需熟悉翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，好好加油。

本文相关词条概念解析：

图形

图形所属现代图形是指在二维空间中以轮廓为界限的空间碎片，在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间形状，图形是空间的一部分不具有空间的延展性，它是局限的可识别的形状。词，指的是在某种介质的载体上具有相对的物象形状。

吴国平，几何，旋转等只是改变了图形的位置，或者是函数与几何相关的综合题型