超前学高中课程，可以降维打击中考吗 -好学教育

　　有些家长是这样的：

　　你说他不懂数学吧，他脑子里还残存一点数学知识点，你说他懂吧，这些知识点他连不成线。

　　你说他不懂教学吧，他可以跟你侃侃而谈，你让他自己给孩子讲课吧，他又讲不成体系。

　　你说他外行吧，他觉得你不尊重他，你说他内行吧，他又看不出门道。

　　(注意：这里肯定不能使用“它”，为什么选择用“他”而不是“她”，因为我后台女性粉丝占了83%，男性粉丝只有17%，兄弟们吃点亏，忍一下)

　　而上面描述的这类家长，最容易看见一个知识盲区就开始瞎紧张，比如一旦有人说中考有可能会考高中知识点，又或者说学过高中知识点就能轻松做中考卷，他们就会过来问：

　　老师我们有没有必要提前学高中数学啊?

　　老师这些知识点你们上课讲不讲啊?

　　老师是不是还是要学点竞赛的内容才能考好啊?

　　特别是当某些机构或者自媒体有鼻子有眼的给你说：三角函数、正余弦定理、零点分段法、圆锥曲线等等的时候。这些家长就会拿着这些截图来问你。

　　你不理显得不礼貌

　　你破口大骂显得没素质

　　你解释一两句他嫌不够要刨根问底

　　你认真解释的很专业他又有点听不懂了

　　为什么我选择在这个节点聊这个事，因为还有不到100天就中考了，这个手段差不多该出现在江湖上了。为了后面我不用一一解释，我熬夜写清楚，以后大家遇到这种问题直接丢链接就行了。

　　初高中衔接最紧密的知识点，应该就是“三角函数”了。初中的三角函数讲的非常非常浅，简单来说就是下面这几张图：

　　早些年考三角函数的知识点，非常直接，直接到你把上面那个表背下来就行了，我随便拿出一道中考题你看看：

　　又或者只是为了简化说谁比谁，能记住sin是对比斜，cos是邻比斜，tan是对比邻就行了，比如下面这种：

　　总之，摆在台面上的，直接考的，是很简单的。这时候只要有一个居心叵测，又或者是故意卖弄的人(都不一定是老师)，跟你说中考要考正弦定理，余弦定理，这些都是高中的内容，没学孩子就不会做，我文章开头描述的哪一类家长，马上就慌了，怎么办?怎么办?怎么办?我孩子没有提前学高中这些内容，会不会就比别的孩子差?

　　我们先来复习一下什么叫余弦定理：三⻆形任意⼀边的平⽅等于其它两边平⽅和减去这两边与它们夹⻆余弦值的积的两倍。

　　如果你看不出来上面两个框框里面的公式是一样的，更直接一点说如果你觉得上面是6个公式而不是3个公式的，现在就可以关了文章不用看了，因为下面的大概率也看不懂。

　　下面的三个公式我们初中课本上确实没有直接给出来，从知识点上来说，这确实是高中的公式，但是我们会这样考：

　　这个题做法是这样的：

　　那么如果题目条件没有给出具体的数学，只给出了字母呢：

这个题做法是这样的：

　　这公式不就推出来了么?

　　虽然三角函数是九年级学的，但是做出这题所需要的知识点仅仅是八年级的勾股定理，而八年级我们不会考邻边比斜边，我们会考什么呢?当然是考求这个三角形的面积，试想一下，你已经知道了BC和BD的长度，那么这个三角形的高CD是不是一定可以算出来?面积是不是也一定可以算出来?

　　那你可能会问我，课堂上会不会给孩子推这个公式呢?会不会告诉他们这就是余弦定理呢?

　　这个问题其实大概率取决于你家孩子值不值得我讲这个知识点。

　　还是拿上面这个题来说，如果我把857作为例题讲了，接着再出两三个类似的练习题，这时候学生的差距就出来了。

　　有的孩子听完例题换个数据就会模仿了，你给两边夹一个角他也会举一反三，甚至你给边边角他还能很快的反应出来应该有两个答案。对于这种学生，我就可能会给他留个思考题，如果没有具体数字，而是abc这种字母，能不能自己推出一般的情况，这就是我们一直强调的一种数学能力，从特殊到一般。一元二次方程的求根公式也是这样推出来的。

　　如果这个孩子自己能推出BD:CB的值，我就会顺口带一句这个比值就是∠B的余弦值，你自己推出来的其实是余弦定理的公式。

　　但是，如果你家孩子听一个不会，我讲两个、三个之后类似的题目之后，他会做了，我还是留个思考题，如果没有具体数字，而是abc这种字母，能不能自己推出一般的情况，孩子一看，这题不会，思考题嘛，又不是必须要做的题，不管了，那你不管了我也就不多嘴了，毕竟你不知道这个定理不影响你做初中的题。但是你来问，我还是会给你讲，但是不一定会告诉你这是余弦定理。

　　理科的知识啊，只有自己推出来的才印象深刻，只有自己主动要学，我们才会把可讲可不讲的教给你，你都不想多学一点，我又何必自讨没趣。

　　最后，如果你家孩子听了三五个题，遇到类似的还是不会，我们只能教遇到这种题目就过顶点做垂线，然后找直角三角形的边的勾股关系列等式，记住这种单靠一个直角三角形的勾股列不了式子，必须两个勾股取等号才能做的，我们把这种情况叫“双勾股”，甚至，我们还能说，两个勾股在垂线同一边的，叫“同侧双勾股”，两个不在同一边的，叫“异侧双勾股”。这是个模型，你记下来。

　　你这样讲，大概率他下次遇到了还能做对，如果你各种变形，直接上一般情况，学生最后听的云里雾里的，啥都不会。家长看我写到这也不要有什么不爽的，这样教我自己也不爽，怎么办呢?大概也许这就是因材施教的一种表现吧。

　　其实，我本来还想给你们解释一下，已知三角形三条边求面积，课本上是有公式的：