2022年初中数学：二元一次方程公式 -好学教育

　　二元一次方程公式

　　设ax+by=c，

　　 dx+ey=f，

　　 x=(ce-bf)/(ae-bd),

　　 y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

　　解二元一次方程组

　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

　　求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

　　消元

　　将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加减消元法。

　　顺序消元法。(这种方法不常用)

　　消元法的例子

　　 (1)x-y=3

　　 (2)3x-8y=4

　　 (3)x=y+3

　　代入得(2)

　　 3×(y+3)-8y=4

　　 y=1

　　所以x=4

　　这个二元一次方程组的解　　x=4

　　 y=1

　　教科书中没有的,但比较适用的几种解法

　　 (一)加减-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　 14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　 x-y=-1

　　 x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　 13(y-1)+14y=41

　　 13y-13+14y=41

　　 27y=54

　　 y=2

　　把y=2代入(3)得

　　 x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

　　 (二)换元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　 (x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可写为

　　 m+n=8

　　 m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　 (3)另类换元

　　例3，x:y=1:4

　　 5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可写为：5t+6*4t=29

　　 29t=29

　　 t=1

　　所以x=1,y=4

2022年初中数学：二元一次方程公式

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