2023年初中数学知识点总结：三角形 -好学教育

　　初中数学八年级上册知识点考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线

　　 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

　　垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

　　线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　 2、角的平分线及其性质

　　一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：

　　 (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

　　 3、垂线的性质：

　　性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段更短。简称：垂线段更短。2、三角形中的主要线段

　　 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

　　 (2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

　　 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

　　 4、三角形的稳定性

　　三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论

　　 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。

　　 (2)三角形三边关系定理及推论的作用：

　　 ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系

　　三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：

　　 ①直角三角形的两个锐角互余。

　　 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。

　　考点二、全等三角形

　　 1、全等三角形的概念

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

　　 2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：

　　直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

　　考点三、等腰三角形

　　 1、等腰三角形的性质

　　 (1)等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。(2)等腰三角形的其他性质：

　　 ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　 ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　 2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　 3、直角三角形

　　 (1)定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

　　 (2)依据：

　　 ①边的关系：初中数学复习提纲

　　 ②角的关系：A+B=90°

　　 ③边角关系：三角函数的定义。

　　注意：尽量避免使用中间数据和除法。

2023年初中数学知识点总结：三角形

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