2023年初中数学：什么是有理数及有理数的四则运算 -好学教育

　　什么是有理数及有理数的四则运算

　　数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。

　　 0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

　　有理数：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数、0、负整数。

　　分数包括：正分数、负分数。(有限小数和无限循环小数都属于分数范围内的)所以：-1是负整数，它是有理数。

　　有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

　　有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　有理数的四则运算整理

　　 (1)有理数的加法

　　加法法则：

　　 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

　　 ③一个数同0相加，仍得这个数。

　　运算律：加法交换律：a+b=b+a

　　 ;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　 (2)有理数的减法

　　可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，

　　即a-b=a+(-b)。正-正=正+负;正-负=正+正;负-正=负+负;负-负=负+正。

　　 (3)有理数的乘法

　　乘法法则：

　　 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　 ②任何数同0相乘，都得0.

　　 ③乘积是1的两个数互为倒数。

　　 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积为负。

　　运算律：

　　乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：(ab)c=ab+ac

　　 (4)有理数的除法

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即a除b等于a乘b分之一(b不等于0)。

　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。

2023年初中数学：什么是有理数及有理数的四则运算